Cambio de signo en inecuaciones

Hay dudas habituales en matemáticas sobre las que vale le pena escribir en este blog, aunque parezcan temas muy básicos de los que tratar. Al igual que ha sido un éxito la entrada sobre promedio de promedios, lo que me indican las preguntas de mis estudiantes en clase es que es necesario aclarar una duda habitual: cómo proceder con las inecuaciones. En particular, el problema parece estar en que no recuerdan qué hacer en las inecuaciones cuando hay que cambiar un signo.

Esta será, por lo tanto, una entrada muy sencilla sobre matemáticas básicas, pero espero que ayude a todo el que esté buscando en internet información sobre esta cuestión. Vamos allá con la explicación y algunos ejemplos.

Cómo resolver inecuaciones

Resolver una inecuación es buscar el valor (o valores) de la (o las) variables que hacen que siempre se cumpla la desigualdad. Por lo tanto, es igual que en una ecuación, solo que en vez de igualdad vamos a tener una desigualdad del tipo <, >, ≤, ó ≥ .

La manera de despejar las variables es igual que en una ecuación: para pasar al otro miembro de la inecuación cambiamos de signo o, si el número está multiplicando, lo pasamos dividiendo (y viceversa). La única diferencia está en que, si multiplicamos por un número negativo, debemos cambiar el signo de la desigualdad.

Ejemplos de inecuaciones

EJEMPLO 1

5x > -3

Si multiplico a ambos lados por -2, debo cambiar el signo de la desigualdad, que pasa de ser > a ser <

-10x < 6

Despejando la x obtengo: x < -6/10

EJEMPLO 2

5-x ≤ 12 ; -x ≤ 12-5 ; -x ≤ 7 ; x ≥ -7 , es decir, las x toman valores entre -7 (incluyéndolo) e infinito, esto es: [–7, +∞)

EJEMPO 3

7(3-x) ≥ 5 ; 3-x ≥ 5/7 ; -x ≥ 5/7 – 3 ; -x ≥ -16/7 ; Multiplico a ambos lados por -1 para cambiar de signo: x ≤ 16/7 , es decir, las x toman valores entre –infinito y 16/7 , esto es: (–∞, 16/7]

Espero que con estos tres ejemplos puedan practicar y resolver esta duda habitual.