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Dirección y velocidad del viento con componentes meridional y zonal



En este post voy a resumir brevemente qué son las componentes meridional y zonal del viento, y cómo podemos calcular la dirección del viento a partir del valor de estas componentes. Hay muchos textos que explican esto perfectamente, tanto en libros como en la red, pero encuentro que hay un poco de lío en cuanto al convenio según el cual las componentes tienen signo positivo o negativo, y sobre cómo realizar cálculos simplemente con una calculadora fijada en modo «degree», sobre todo en textos en español. Por lo tanto, trataré de poner mi granito de arena por si alguien busca esta información. Allá vamos!

El movimiento del aire puede producirse, tal y como sabemos por simple observación, tanto en sentido vertical (de arriba a bajo o de abajo a arriba) como en sentido horizontal. En general el módulo de la velocidad horizontal del aire suele ser bastante más pequeño que el de la velocidad horizontal, así que normalmente la velocidad del viento se expresa solo en sus componentes horizontales.

Recordemos que la velocidad es una magnitud vectorial, es decir, que tiene módulo (su valor expresado por ejemplo en m/s, o en km/h), dirección y sentido. El vector velocidad horizontal del viento podemos dividirlo en dos componentes, denominadas componente zonal y componente meridional del viento.

La componente zonal, a la que se denomina u, es la componente de la velocidad horizontal a lo largo de un círculo de latitud, en dirección Oeste a Este. Es decir, u es positiva cuando apunta hacia el Este, que sería el sentido positivo de nuestro eje x si dibujamos en un sistema de coordenadas cartesianas.

La componente meridional, a la que se denomina v, es la componente de la velocidad horizontal a lo largo de un meridiano, de Sur a Norte. Es decir, que en nuestro sistema de coordenadas cartesianas sería la proyección en el eje y, positivo hacia arriba.

A continuación muestro un dibujo que hice con Adobe Illustrator (perdón por las curvas que ilustran los ángulos, que nunca me salen bien con Illustrator!). Como ves dibujé un eje cartesiano donde arriba está el Norte, abajo el Sur, el Este a la derecha y el Oeste a la izquierda. El vector velocidad horizontal es Vh, que como verás lo he descompuesto en sus componentes meridional y zonal v y u. Este es solo un ejemplo eligiendo un módulo, dirección y sentido cualquiera para el vector Vh.

Componentes meridional y zonal del viento

 

Muy bien, pues supongamos que tenemos los datos de una estación meteorológica que nos da valores, en grados, de las componentes zonal y meridional del viento, y lo que queremos es:

1) Calcular la dirección del viento horizontal (lo que comunmente llamamos simplemente velocidad del viento)

2) Calcular el módulo de la velocidad del viento, es decir, su valor en m/s, km/h o nudos….Aquí lo vamos a hacer en m/s que son las unidades del Sistema Internacional.

En nuestro sistema de referencia el Norte corresponde a 0º, el Este a 90º, el Sur a 180º y el Oeste a 270º. Lo primero que tienes que tener claro es que la dirección del viento se mide en grados desde el Norte (0º), en sentido de las agujas del reloj. Esto podría hacerte pensar que entonces la dirección del viento la marca el ángulo que he marcado en amarillo, pero no…..ojo, que hay algo más en la definición: la dirección del viento es aquella desde la que viene el aire, no hacia donde va. Recuerda que cuando decimos que hay viento de componente, por ejemplo, Este, no estamos diciendo que esté soplando hacia el Este, sino que sopla desde el Este. Por lo tanto, el ángulo que estamos buscando es el que dibujé en verde. Es así como se define la dirección del viento en meteorología (por eso le puse el «met» como subíndice al ángulo).

Una vez vistas las definiciones, vamos a hacer números. El ejemplo que voy a poner no tienen nada que ver con el vector velocidad horizontal que está dibujado en la gráfica de arriba. Así nos obligamos todos a pensar un poquito más. 🙂 Supongamos que tenemos v = -16.75 m/s y u = -1.11 m/s ¿Cuál sería la velocidad del viento? Esta operación es bien sencilla si recuerdas algo de trigonometría. No hay más que calcular la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de u y v para tener la solución. En este caso sería V = sqrt(u^2+v^2) = sqrt(-1.11^2+-16.75^2) = 16.79 m/s

Ahora queremos calcular la dirección del viento en base a sus componentes zonal y meridional. Este cálculo es un poquito más complicado, pero solo un poco. El truco está, por un lado, en acordarte de que la dirección indica desde dónde viene el aire y, por otro lado, en aplicar otro poquito de trigonometría. Además como último paso hay que tener en cuenta el hecho de que las calculadoras no distinguen en qué cuadrante del círculo de 360º que definen los puntos cardinales está la solución. Vamos a ello!

Para calcular la dirección del viento en grados tenemos primero que calcular una arcotangente, que sería esta: arctg(u/v). Eso nos va a dar un número, que en el caso de nuestro ejemplo es arctg(-16.75/-1.11)=3.79

Ahora nos fijamos en qué signo tienen las componentes:  si v >0 entonces sumamos al resultado anterior 180. Si u<0 y v<0 entonces no sumamos nada. Si u > 0 y v<0 entonces sumamos 360. En nuestro caso tenemos que tanto u como v son negativos, así que no tendríamos que sumar nada y el resultado final es dirección=3.79º (viento prácticamente de componente totalmente Norte).

Por lo tanto, para calcular la dirección del viento conociendo u y v puedes hacerlo así:

Dirección = arct(u/v) + alfa ; donde alfa = 180 si v>0, alfa = 0 si u<0 y v<0, y alfa=360 si u>0 y v<0.

Ojo con los casos en los que u = 0 o v = 0, en los que puedes sacar la dirección por simple lógica. Por ejemplo v=10 y u=0 da lugar a una dirección del viento de 180º, ¿verdad?

Espero que estos apuntes, que a mí misma me servirán para recordar todo esto, te sirvan a ti también de ayuda. Si encuentras algún error, quieres puntualizar o preguntar algo, puedes usar los comentarios de esta entrada.